期中试题

9357> 江都市仙城中学

2006～2007学年度第一学期高三期中测试

数 学 试 卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．定义A－B=｛x｜x A 且x B  ｝，若A=｛ 2，4，6，8，10  ｝，B=｛ 1，4，8  ｝，则A－B=

A．｛ 4，8  ｝    B. ｛1,2,6,10｝  C. ｛1｝  D. ｛ 2,6,10｝

2.若cos ＞0,且sin2 ＜0，则角 的终边所在的象限是

A.  第一象限,   B. 第二象限   C . 第三象限  D. 第四象限

3.如果命题P:φ ｛φ｝, 命题Q: φ  ｛φ｝,那么下列结论不正确的是

A.“P或Q”为真,   B. “P且Q” 为假, C. “非P” 为假,   D.“非Q”为假

4.为了得到函数y=sin(2x- ) 的图象,可以将y=cos2x的图象

A.向右平移 个单位长度,  B. 向右平移 个单位长度

C. 向左平移 个单位长度  D.   向左平移 个单位长度

5.已知向量 =( ,0), =( , ),  =(cosα,sinα),( α∈R),则 与 的夹角的取值范围是

A.［ 0,   ］  B．［  , ］,C. ［ , ］,D. ［ , ］

6.不等式 (x-1) 》0的解集

A.｛x︱x＞1｝     B. ｛x︱x≥1｝ C. ｛x︱x≥1或x=-2｝D. ｛x︱x≥-2或x≠1｝

7.已知︱ ︱=2 ,︱ ︱=3, 、 的夹角为45 ,则以 =5 +2 , = -3 为邻边的平行四边形的一条对角线长为

A.   15.      B.      C.14.    D.16.

8.设b〉0,二次函数y=ax +bx+a -1的图象为下列之一

则a的值可以为

A.    1    B .  －1      C.        D.

9.已知a ,a , a ,a ,a ,a ,a ,a 是各项大于零的数列.命题①: a ,a , a ,a ,a ,a ,a ,a 不是等比数列;命题②: a + a ＜a + a ,则命题②是命题①的

A.充要条件    B.充分而不必要条件  C.必要而不充分条件  D.既不充分也不必要条件

10.已知三个不等式:ab＞0,bc－ad＞0, － ≥0,其中(a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是

A.0        B.1       C.2     D.3

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.不需写出过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

11.设奇函数f(x)的定义域［－5,5 ］,若当x∈［0,5 ］时,f(x)的图象如图,

则不等式f(x)〈0的解集是＿＿＿＿＿

12.在锐角三角形ABC中,已知｜ ｜=4, ｜ ｜=1,△ABC的面积为 ,则 · 的值为＿＿＿＿＿

13.某地区预计2004年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)= x(x+1)(19-x),x∈N ,1≤x≤12,则2004年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是＿＿＿＿＿

14.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数,m,n∈(－∞，＋∞),请给出能使命题:“若m+n〉0,则f(m)+f(n)〉f(－m)+f(－n)”成立的一个充分条件是＿＿＿＿＿

15.曲线f(x)=x --x上两点A(1,0),B(－1,2),若曲线上一点P处的切线恰好平行与弦AB,则点P的坐标为＿＿＿＿＿

16.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中 表示实圆, 表示空心圆):

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2002个圆中,有＿＿＿＿＿个空心圆.

三.解答题:本大题共5小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+2,不等式∣f(x)∣＜6的解集为(－1,2),试求不等式 ≤1的解集.

18. (本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin(x+ )－2cosx,x∈［ ,π］,(1)若sinx= ,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.

19. (本小题满分14分)已知O是锐角三角形ABC的外心,△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列,

(1)推算tanAtanC是否为定值？说明理由;

(2)求证:tanA,tanB,tanC也成等差数列.

20. (本小题满分14分)设｛a ｝是等差数列, b =(  ) ,已知b + b  +b = , b  b  b = ,求等差数列的通项a .

21. (本小题满分16分)

已知x=1是函数f(x)=mx －3(m+1)x +nx+1的一个极值点,其中m,n∈R, m＜0,

(1)   求m与n的关系式;

(2)   求f(x)的单调区间;

(3)   若m＜－4,求证: 函数y=f(x)的图象与x轴只有一个交点.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

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